Séminaire Bourbaki du vendredi

Ce séminaire a été créé en pensant aux mathématicien·ne·s, et notamment aux plus jeunes. Des collègues y présentent le contexte mathématique de certains exposés du Séminaire Bourbaki, pour les rendre plus accessibles ; ils pourront aussi en introduire quelques outils ou des motivations plus lointaines.

27 janvier 2023

Le Séminaire Bourbaki du vendredi a lieu à l'Institut Henri Poincaré (IHP, amphithéâtre Darboux), 11 rue Pierre et Marie Curie, Paris 5e. — [iCal] [Affiche] [Résumés]

14h00
Laure Dumaz — Autour de la convergence des graphes aléatoires

Dans cet exposé, nous discuterons de plusieurs types de convergence de graphes aléatoires. Nous détaillerons en particulier la convergence de Benjamini–Schramm et ses conséquences sur la mesure empirique des valeurs propres. Comme corollaire de cette approche, nous prouverons la convergence de la mesure empirique des valeurs propres des \(\beta\)-ensemble vers le demi-cercle de Wigner.

15h00
Omar Fawzi — The computational complexity of (quantum) two-prover games

I will present the simple concept of two-prover games which has been extremely fruitful in complexity theory and in quantum information. In complexity theory, one way of stating the famous PCP theorem is that computing the optimal winning probability of two-prover games, even approximately, is hard. In quantum information, Bell’s celebrated theorem can be phrased as a two-prover game for which there is a quantum strategy achieving a winning probability that is strictly larger than any classical strategy. I will try to present these two points of view.

16h30
Antoine Ducros — Anneaux perfectoïdes et théorèmes presque vrais

Je présenterai les anneaux perfectoïdes introduits par Peter Scholze en 2010 (mais déjà implicitement présents dans des travaux antérieurs de Colmez, Fontaine, Wintenberger…) et une partie de leurs nombreuses applications. J’essaierai notamment d’expliquer en quel sens certains théorèmes grossièrement faux dans le cadre des anneaux noethériens deviennent presque vrais dans le monde perfectoïde, et l’intérêt que cela peut avoir.

Séminaire Bourbaki

28 janvier 2023

Le Séminaire N. Bourbaki a lieu à l'Institut Henri Poincaré (IHP, amphithéâtre Hermite), 11 rue Pierre et Marie Curie, Paris 5e. — [iCal] [Affiche] [Résumés]

11h
Gabriel Dospinescu — La conjecture du facteur direct , d’après Y. André et B. Bhatt [PDF] [Live IHP]

La conjecture du facteur direct de Hochster (énoncée dans les années 70) est un énoncé d’algèbre commutative de nature apparemment anodine: si \(B\) est une extension finie d’un anneau commutatif noethérien régulier \(A\), alors \(A\) est un facteur direct de \(B\) en tant que \(A\)-module. Cette conjecture fait partie d’un faisceau de conjectures connues sous le nom de « conjectures homologiques », avec des implications frappantes en géométrie algébrique. Après la percée de Raymond C. Heitmann en 2002, qui a démontré la conjecture pour \(\dim A\leq 3\), Yves André a démontré la conjecture du facteur direct en 2016. Peu de temps après Bhargav Bhatt a fourni une preuve plus simple. Les deux démonstrations utilisent de manière cruciale la théorie des espaces perfectoïdes de Peter Scholze, et le but de l’exposé est d’expliquer les principaux ingrédients de la preuve, ainsi que les raffinements obtenus ultérieurement par André et Bhatt.

14h30
Mylène Maïda — Convergence forte du spectre de permutations aléatoires et graphes presque Ramanujan , d'après C. Bordenave et B. Collins [PDF] [Live IHP]

Un graphe fini est dit Ramanujan si sa matrice d’adjacence possède un trou spectral maximal, ce qui lui assure d’excellentes propriétés de graphe expanseur. À partir d’une famille de permutations aléatoires, Bordenave et Collins construisent une suite de graphes aléatoires presque Ramanujan. Cette propriété peut dans ce cas se reformuler en termes de convergence forte en probabilités libres. L’exposé sera l’occasion de présenter les résultats connus de convergence forte et quelques-unes de leurs applications. Nous insisterons par ailleurs sur un outil important de leur preuve, l’opérateur non-backtracking associé à l’opérateur d’adjacence pondéré d’un graphe. Nous expliquerons comment le spectre de ces deux opérateurs est relié et évoquerons son usage pour l’étude des graphes aléatoires.

16h00
Mikael de la Salle — Algèbres de von Neumann, produits tensoriels, corrélations quantiques et calculabilité , d'après Ji, Natarajan, Vidick, Wright et Yuen [PDF] [Live IHP]

En 1976, Connes demande si toute algèbre de von Neumann finie se plonge dans un ultraproduit d’algèbres de matrices. En 1980, Tsirelson demande si, dans la formulation mathématique de la mécanique quantique, autoriser des espaces de Hilbert de dimension infinie change fondamentalement le modèle. En 1993, Kirchberg conjecture que le produit tensoriel de deux copies de la \(C^*\)-algèbre pleine du groupe libre de rang infini dénombrable peut être muni d’une unique norme de \(C^*\)-algèbre. De manière surprenante et non triviale, ces trois problèmes sont en fait équivalents, c’est maintenant bien compris. Ces problèmes viennent d’être résolus, par la négative, avec des méthodes d’informatique : calculabilité, complexité, et informatique quantique. Je ferai de mon mieux pour raconter les grandes lignes de cette très longue preuve.

Sessions antérieures :

Session de novembre 2022

Session de juin 2022

Session d'avril 2022

Brochure

Des brochures contenant les exposés du Séminaire Bourbaki seront distribuées au début de chaque séance.

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Remerciements

Un soutien du CNRS couvre une partie des frais d'organisation de ce Séminaire.

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Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki
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