Séminaire Betty B.
J'ai créé ce séminaire en pensant aux mathématicien·ne·s, et
notamment aux plus jeunes. J'y demande à des collègues de présenter le contexte
mathématique de certains exposés du Séminaire de mon aïeul, N. Bourbaki, pour les
rendre plus accessibles ; ils pourront aussi en introduire quelques outils ou des motivations plus
lointaines. — Betty B., Nancago, Janvier 2018.
Pas d'exposé pour cette session
Le Séminaire Betty B. a lieu en principe à l'Institut
Henri Poincaré (IHP, amphithéâtre Darboux), 11 rue Pierre et Marie Curie, Paris
5e. Les séances actuelles sont organisées à distance. — [iCal]
Séminaire N. Bourbaki
24 avril 2021
Le Séminaire N. Bourbaki a lieu à l'Institut Henri Poincaré
(IHP, amphithéâtre Hermite), 11 rue Pierre et Marie Curie, Paris
5e. — [iCal] [Affiche] [Résumés]
- 10h30
-
Nguyen-Viet Dang — Le principe d'incertitude fractal et ses
applications
d'après Bourgain, Dyatlov, Jin, Nonnenmacher, Zahl [PDF] [YouTube]
Dans cet exposé, nous décrirons un nouveau principe
d'incertitude qui interdit à toute fonction dans $L^2$ d'être localisée simultanément en position et en
fréquence près d'ensembles fractals vérifiant certaines hypothèses de porosité. Dans un second temps, nous
discuterons des applications spectaculaires de ce principe à des problèmes d'analyse géométrique sur les
surfaces hyperboliques.
- 14h00
-
Élise Goujard — Sous-variétés totalement géodésiques des espaces de modules
de Riemann
d'après Eskin, McMullen, Mukamel, Wright [PDF] [YouTube]
Soit $\mathcal M_{g,n}$ l'espace de module des
surfaces de Riemann de genre $g$ à $n$ points marqués. Cet espace est naturellement muni de la métrique de
Teichmüller, une métrique de Finsler qui permet de comparer les structures conformes sur les surfaces, et qui
coïncide avec la métrique de Kobayashi. Une sous-variété de $\mathcal M_{g,n}$ est dite extit{totalement
géodésique} si elle contient toutes les géodésiques de Teichmüller qui lui sont tangentes. Les sous-variétés
totalement géodésiques de dimension (complexe) 1, appelées courbes de Teichmüller, sont relativement bien
étudiées depuis les premières constructions de Veech dans les années 80 ; elles sont en particulier infiniment
nombreuses dans chaque espace de module $\mathcal M_{g,n}$. Récemment, Wright a montré, en s'appuyant sur des
résultats de finitude d'Eskin, Filip et Wright, qu'en dimension plus grande, ce n'était plus le cas : il n'y a
qu'un nombre fini de telles sous-variétés dans chaque $\mathcal M_{g,n}$. Dans cet exposé nous présenterons la
preuve de ce résultat : plus précisément nous expliquerons comment se ramener aux résultats
d'Eskin–Filip–Wright en passant par les sous-variétés linéaires des espaces de modules de
différentielles abéliennes. Nous présenterons également les constructions d'exemples primitifs de dimension
$2$ en petit genre d'Eskin–McMullen–Mukamel–Wright.
