Séminaire N. Bourbaki

Samedi 8 novembre 2014

Le Séminaire a lieu à l'Institut Henri Poincaré (amphithéâtre Hermite), 11 rue Pierre et Marie Curie, Paris 5^e.

Liens vers l'affiche et les résumés (PDF)

10h00

Rémi COULON — Théorie de la petite simplification : une approche géométrique [d'après  F. Dahmani, V. Guirardel, D. Osin et S. Cantat, S. Lamy] [PDF] [YouTube]
Une "bonne" action de groupe sur un espace hyperbolique (au sens de Gromov) permet de capturer les propriétés à large échelle du groupe. N'importe quelle action n'est pas exploitable. Toutefois des hypothèses relativement faibles sont suffisantes pour étendre la théorie de la petite simplification bien au-delà des groupes hyperboliques. S. Cantat et S. Lamy ont ainsi montré que le groupe de Cremona n'est pas simple. V. Guirardel, F. Dahmani et D. Osin ont revisité cette théorie grâce aux familles de rotations et étudié les propriétés de certains sous-groupes et quotients de groupes tels que les groupes modulaires de surfaces, le groupe des automorphismes extérieurs du groupe libre, certains groupes d'Artin à angles droits, etc.

11h30

Aurélien DJAMENT — La propriété noethérienne pour les foncteurs entre espaces vectoriels [d'après A. Putman, S. Sam et A. Snowden] [PDF] [YouTube]
Les bases de Gröbner permettent de démontrer le théorème de la base de Hilbert, en ramenant le caractère noethérien à une propriété combinatoire d'ensembles ordonnés. A. Putman, S. Sam et A. Snowden viennent de développer cette idée pour montrer des résultats de finitude sur les foncteurs. Un cas particulier de leurs travaux est la démonstration d'une conjecture émise à la fin des années 1980 par J. Lannes et L. Schwartz : la catégorie des foncteurs entre espaces vectoriels sur un corps fini k est localement noethérienne. Cela revient à dire que, pour tout entier n, le foncteur $V\to k[V^n]$ est noethérien. Seul le cas n = 1 est facile ; le problème était ouvert pour $n\geq 4$ avant les travaux susmentionnés.

14h30

David GÉRARD-VARET — Phénomène d'amortissement dans les équations d'Euler [d'après J. Bedrossian et N. Masmoudi] [PDF] [YouTube]
L'équation d'Euler, établie par Leonhard Euler en 1755, est l'équation reine de la dynamique des fluides. La stabilité de ses solutions, et donc des écoulements qu'elles modélisent, est un champ d'analyse mathématique incessant depuis les travaux de Kelvin et Rayleigh à la fin du 19e siècle. La stabilite du "flot de Couette" - écoulement dont le profil des vitesses croît linéairement avec la hauteur - est un problème majeur du domaine.  Nous présenterons à ce sujet des résultats remarquables de J. Bedrossian et N. Masmoudi, qui montrent  la stabilité Lyapunov du flot de Couette, et un phénomène d'amortissement des perturbations similaire à l'amortissement Landau en physique des plasmas.

16h00

Jean-François QUINT — Rigidité des ${\rm SL}_2(\mathbb R)$-orbites dans les espaces de modules de surfaces plates [d'après Eskin, Mirzakhani et Mohammadi] [PDF] [YouTube]
Récemment, Eskin, Mirzkhani et partiellement Mohammadi ont établi des résultats de rigidité pour les adhérences de ${\rm SL}_2(\mathbb R)$-orbites dans les espaces de modules de surfaces plates à singularités coniques, vérifiant ainsi une conjecture de McMullen. Ces résultats reposent sur une analogie entre l’action de ${\rm SL}_2(\mathbb R)$ sur ces espaces et son action sur les espaces homogènes de volume fini, où les propriétés de rigidité découlent des théorèmes de Ratner. Ils entraînent des conséquences sur le comptage de trajectoires périodiques dans les billards plans polygonaux et à angles rationnels. Je m’efforcerai de donner une introduction à ces travaux.

Sessions antérieure :

Session de juin 2014

Sessions ultérieures

Session de janvier 2015

Session de mars 2015

Brochure

Des brochures contenant les quatre exposés de ce Séminaire seront distribués au début de chaque séance ; 300 exemplaires seront disponibles au cours de cette session.

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Remerciements

Une subvention du CNRS couvre une partie des frais d'organisation de ce Séminaire.